Como calcular a altura de Hércules? (V7., N.12, P.03, 2024)

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Ex pede Herculem. (A partir do pé, Hércules. )

Ex ungue Leonem. (A partir das garras, o leão.)

The whole from a part. (O todo a partir de uma parte.)

Essas frases trazem a ideia de usar apenas medidas indiretas ou parciais para descobrir informações sobre uma pessoa, um animal, um objeto, ou mesmo fenômenos físicos. Será que o resultado dessas inferências são brilhantes ou inadequadas? Existe um limite para os nossos resultados em problemas desse tipo? Em todo caso, é sempre necessário dizer como você obteve os resultados e quais foram as hipóteses norteadoras.

Vejamos um mesmo exemplo em duas fontes diferentes. Nelas, conta-se a história sobre como Pitágoras calculou a altura de Hércules, o herói grego de força excepcional e conhecido por seus doze trabalhos.. Os textos originais estão disponíveis na língua inglesa. Aqui, elas foram resumidas:

Em [3], o autor descreve que os jogos olímpicos aconteciam em Acaia, perto de Elida, diante do templo de Júpiter Olímpico. O espaço foi medido por Hércules e o resultado foi de 625 vezes o comprimento de seu próprio pé. Outros estádios eram encontrados na Grécia, mas eram bem menores. Logo, Pitágoras concluiu que o corpo de Hércules era maior do que dos outros homens na mesma proporção que o estádio medido por Hércules era maior do que os demais estádios.

Em [4], o autor descreve que Hércules mediu a pista de corrida no estádio de Pisa, perto do templo do Zeus Olímpico. O resultado foi de 600 pés de Hércules. Sabendo dessa informação, Pitágoras pôde calcular a altura de Hércules baseado na proporção natural de todas as partes do corpo. Ele concluiu que Hércules era muito mais alto do que os outros homens, já que o percurso em Olympia era maior do que os outros construídos com o mesmo número de pés.

A história é quase igual, mas é interessante notar que as diferenças entre elas são decorrentes da versão romana e da versão grega das histórias:

1 – Os romanos consideravam Júpiter como o equivalente do Zeus grego, sendo ambos figuras centrais, deuses supremos, em suas respectivas crenças;

2 – A região de Acaia era uma província romana que englobava o a área do Peloponeso, importante região histórica da Grécia Antiga e lar de muitos eventos e estruturas icônicas. Dentre esses, o estádio de Olympia ficava nessa área, local de realização dos antigos Jogos Olímpicos;

3 – Nos dois textos, não há a medida do comprimento. Um texto fala 600 pés e outro fala 625 pés, e ambos de Hércules. Em [6], a autora fala que 625 pés romanos (29,6 [cm] cada pé) são equivalentes a 600 pés gregos (30,83 [cm] cada pé). Esses valores também são encontrados, respectivamente, como Roman pes e Attic pous [7]. Isso pode gerar uma confusão sobre a unidade de medida pé e a medida de um pé em específico, do Hércules.

4 – Hércules seria o nome romano equivalente de Héracles, grego. Mesmo assim, nos dois livros, os autores utilizaram a primeira forma. Ressalta-se que existem discussões sobre a existência de outros, como o Herakles egípcio [5];

De qualquer modo, é curioso notar que os textos não apresentam um valor explícito para a altura de Hércules obtida por Pitágoras, apenas destacam que ela seria proporcional ao tamanho dos estádios. Mas, considerando hipóteses adequadas, será que não poderíamos realizar esta estimação? Para isso, alguns pontos devem ser considerados:

O primeiro ponto é: Qual é o comprimento de um pé? Historicamente, o corpo humano foi utilizado como medida de comprimento por diferentes povos [8]. A partir do momento em que se define os pés como unidade de medida, surgem alguns fatores de dificuldade. Em [8], a autora coloca que pés não eram uma unidade metrológica firme, mas sim variável, pois dependia das características físicas dos topógrafos ou mesmo dos terrenos. Além disso, podemos pensar que nem todos os terrenos são perfeitamente planos, e variações de altura menores do que o tamanho de um pé poderiam causar discrepâncias nas medidas. Uma consequência disso é que existem estádios com tamanhos diferentes [5, Tabela 5].

O segundo ponto é: Como definir a unidade de medida stadion? Considerando o tamanho de 29,6 [cm] para o pé romano e 30,83 [cm] para o pé grego, um estádio desse teria 185 [m] no total. Isso representa o comprimento de um determinado estádio ou seria só uma referência? Assim como existem quilômetros e milhas, trabalhos recentes como [8] ainda discutem como definir a unidade stadion, mas ainda não há um consenso do que seria o equivalente em metros do stadion. Nesse contexto, a área da metrologia moderna é importante, pois ao estudar os aspectos teóricos e práticos das medições, desenvolve-se propostas para padronização de medidas. No problema do estádio, não há padronização, justamente pela observação de que estádios diferentes têm tamanhos diferentes.

O terceiro ponto é: Qual é o valor numérico do tamanho do pé do Hércules? Na Tabela 5 de [5], lê-se que o estádio de Olympia tinha o comprimento de 192,27 [m], o que daria aproximadamente 650 pés romanos.  Para que fossem 600 pés de Hércules, o pé deveria medir aproximadamente:

600 pés de Hércules = 192,27 [m]

1 pé de Hércules = 192,27/600.

Convertendo o resultado para centímetros, obtém-se 32,045 [cm].

O problema é que nos dois textos fala-se em pés de Hércules. Logo, o tamanho do estádio deveria ser dividido por 600 passos ou por 625? No segundo caso, 1 pé de Hércules = 192,27/625 e o resultado seria 30,7632 [cm]. Qual é o certo?

Finalmente, uma última observação a ser feita é: Como calcular a altura da pessoa a partir do comprimento do seu pé? Essa é uma questão sobre as proporções que existem no corpo humano. Existem trabalhos como [9] que utilizaram diversas bases de dados juntas para calcular a razão entre o comprimento de pé e a altura como 0,152. Podemos usar esse valor como referência, mas na verdade o próprio trabalho apresenta diferentes valores de proporções para diferentes populações, ver Tabela 1 de [9]. Exemplos isolados também mostram como essa proporção não é trivial. Um dos autores do presente texto tem uma proporção de 30/180 = 0,166. Assim, se o pé é “grande”, a pessoa é necessariamente “alta”? Ou seria isso uma falácia de composição?

É claro que o nosso resultado para estimativa da altura de Hércules dependerá fortemente das nossas hipóteses. Vamos seguir considerando que o tamanho do pé do Hércules era 30,7632 [cm]. Assim, a proporção é definida pela razão entre o tamanho do pé e a altura da pessoa. Neste caso, ela é definida como proporção = 0,32045 [m]/altura [m].

Para estimar a altura, ainda é necessário optar por uma proporção. Se a proporção for igual a 0,152, o resultado da altura é de aproximadamente 2,11 [m]. Se a proporção for igual a 0,1666, o resultado da altura é aproximadamente 1,93 [m].  Qual seria a certa?

Levando-se em conta a natureza sobre-humana com que Hércules era retratado, filho de um Deus grego com uma humana, pode-se argumentar que quanto mais alto, mais adequado. Porém, mesmo uma altura de 2,08 [m] não é tão rara hoje em dia.

Várias perguntas surgem do problema de estimar a altura do Hércules. Cada uma delas pode ser relacionada com aspectos da atividade científica que devemos lidar até hoje. Elas incluem: construção de hipóteses sólidas, busca por informações complementares sobre o problema e comparação do resultado a partir de metodologias distintas. Ademais, o problema também tange outros temas relevantes para a ciência moderna, como o estudo sobre a história das unidades de medida antigas, a padronização de unidades de medidas e o estudo das proporções do corpo humano em diferentes populações.

Entretanto, fazer inferências sobre Hércules baseado em trechos de livros pode ser apenas um exercício de pensamento. Com tantas hipóteses que devem ser feitas, será mesmo que um resultado numérico traduz a altura dele? O importante é que sempre devemos avaliar se a nossa metodologia está adequada e bem descrita e, após obter os resultados experimentais, refletir se eles realmente representam o fenômeno/objeto que queremos descrever.

Para continuar estimulando a nossa reflexão, vamos deixar mais algumas perguntas para vocês:

1 – Você já calculou proporções presentes no seu corpo? Elas são diferentes das referências?

2 – Em 1959, o comprimento de um pé foi definido e padronizado como 30,48 [cm]. Esse valor condiz com o tamanho dos nossos próprios pés?

3 – Quantos comprimentos de seu pé seriam necessários para percorrer todo o estádio Olympia?

4 – Você calcularia a altura de Hércules usando outras hipóteses?

Conte-nos!

Referências bibliográficas
[1] https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mosaico_Trabajos_Hércules_(M.A.N._Madrid)_01.jpg
[2] https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.en
[3] CASTIGLIONE, Baldassare. The Book of the Courtier. London: Duckworth & Co., 1902. Disponível em: https://www.gutenberg.org/files/67799/67799-h/67799-h.htm. Acesso em: 28 out. 2024.
[4] GELLIUS, Aulus. The Attic Nights. Cambridge: Harvard University Press, 1927. Tradução de John Carew Rolfe.. Disponível em: https://topostext.org/work.php?work_id=208. Acesso em: 28 out. 2024.
[5] LELGEMANN, Dieter. Recovery of the Ancient System of Foot/Cubic/Stadion – Length Units. In: FIG WORKING WEEK, 2004. Athens: International Federation Of Surveyors, 2004. p. 1-7. Disponível em: https://www.fig.net/resources/proceedings/fig_proceedings/athens/papers/wshs2/WSHS2_1_Lelgemann.pdf . Acesso em: 28 out. 2024.
[6] POTHECARY, Sarah. Strabo, Polybios, and the Stade. Phoenix, [S.L.], v. 49, n. 1, p. 49-67, 1995. JSTOR. http://dx.doi.org/10.2307/1088361.
[7] https://en.wikipedia.org/wiki/pous
[8] TUPIKOVA, Irina. A common-sense approach to the problem of the itinerary stadion. Archive For History Of Exact Sciences, [S.L.], v. 76, n. 4, p. 319-361, 3 mar. 2022. Springer Science and Business Media LLC. http://dx.doi.org/10.1007/s00407-022-00287-6.
[9] FESSLER, Daniel M. T.; HALEY, Kevin J.; LAL, Roshni D.. Sexual dimorphism in foot length proportionate to stature. Annals Of Human Biology, [S.L.], v. 32, n. 1, p. 44-59, jan. 2005. Informa UK Limited. http://dx.doi.org/10.1080/03014460400027581.