Matemática em ação: como organizar salas com segurança (V.8, V.7, P.10, 2025)

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Como organizar uma sala de aula para garantir o distanciamento necessário sem desperdiçar espaço? Durante a Pandemia de Covid-19, essa questão desafiou educadores e gestores, impulsionando uma equipe multidisciplinar de pesquisadores do Instituto Federal de São Paulo (IFSP), da Universidade Federal de São Paulo (Unifesp) e da Universidade Estadual de Maringá (UEM) a buscar uma solução. Com o uso de técnicas matemáticas e computacionais, o grupo desenvolveu um método simples e eficiente – conhecido como heurística – capaz de encontrar boas soluções para a distribuição dos assentos sem precisar testar todas as possibilidades. O resultado foi a criação de um método inovador que demonstrou como a matemática e a tecnologia podem transformar desafios em soluções práticas e acessíveis.

Pandemia e distanciamento social

Quando a Covid-19 se espalhou pelo mundo, uma medida emergencial foi necessária: manter distância para reduzir os contágios. No auge da crise sanitária, o fechamento de escolas, comércios e espaços públicos foi inevitável. À medida que os casos diminuíram, a reabertura das escolas exigiu protocolos rígidos: uso de máscaras, álcool em gel e, principalmente, distanciamento entre os alunos. Para isso, muitas redes de ensino adotaram o revezamento de turmas e a limitação do número de alunos em sala. 

Essa medida trouxe uma pergunta prática e complexa: como organizar uma sala de aula para manter o distanciamento seguro sem desperdiçar espaço e sem reduzir excessivamente a capacidade da sala? A resposta exigia uma solução matemática. 

Origem da ferramenta Sala Planejada

A solução começou com um exercício simples de imaginação: visualizar a sala de aula de cima, como se fosse um mapa. Nesse modelo, a sala era um retângulo e cada assento, um ponto.

Outro conceito fundamental é o da circunferência. Para compreender a teoria por trás da solução, imagine que cada estudante esteja no centro de uma circunferência com raio de 0,5 metro — valor adotado apenas para facilitar a visualização. Se essas circunferências não se sobrepuserem, a distância mínima entre os alunos será de 1 metro. É como se cada estudante estivesse envolto por uma bolha invisível, desenhada com precisão matemática.

Imagem: Circunferência de 0,5 metro de raio.
Fonte: própria autoria.

A partir dessa ideia geométrica simples, os pesquisadores do Instituto Federal de São Paulo (IFSP), da Universidade Federal de São Paulo (Unifesp) e da Universidade Estadual de Maringá (UEM) desenvolveram uma heurística — um conjunto de passos simples e eficientes para encontrar boas soluções sem precisar testar todas as possibilidades. Essa heurística testava dois padrões principais de organização:

• O padrão triangular (ou hexagonal), no qual os assentos de uma fileira ficam entre os da fileira anterior, como um zigue-zague, favorecendo melhor aproveitamento do espaço.

Imagem: Padrão Triangular.
Fonte: artigo base.

• O padrão quadrado, em que os assentos ficam alinhados em fileiras e colunas regulares.

Imagem: Padrão quadrado.
Fonte: artigo base.

Além desses padrões, o algoritmo considerava as dimensões da sala, a presença de obstáculos, o espaço para o professor e se as carteiras podiam ou não ser movidas. Todos esses critérios foram reunidos na ferramenta Sala Planejada, disponibilizada gratuitamente na internet. Qualquer pessoa podia inserir as medidas da sala e o distanciamento desejado, e o sistema retornava um layout otimizado em poucos segundos.

Impacto na reabertura das escolas

Desde 2020, mais de 20 mil salas de aula foram organizadas com a ajuda da ferramenta Sala Planejada. Essa solução matemática e computacional ajudou gestores escolares a responderem rapidamente ao desafio de reabrir escolas de forma segura, respeitando o distanciamento necessário e otimizando o espaço disponível.

Atrás da simplicidade do aplicativo, esconde-se um verdadeiro quebra-cabeça matemático. Fórmulas de geometria e otimização se uniram para criar uma ferramenta acessível que ajudou a proteger vidas e manter alunos em sala de aula.

Imagem: Aplicativo Sala Planejada.
Fonte: Sala Planejada.

Possíveis aplicações em outros contextos

Mais do que uma resposta emergencial à pandemia, a heurística e a ferramenta Sala Planejada mostraram como a ciência pode oferecer soluções eficazes para o cotidiano. A lógica por trás da ferramenta pode ser adaptada para organizar outros espaços que exijam distribuição eficiente e segura de pessoas como auditórios, teatros, salas de conferência, restaurantes, entre outros.

A ferramenta foi projetada para se adaptar a diferentes configurações, considerando distâncias não uniformes e a presença de obstáculos, como colunas ou portas. Além de contribuir para a saúde e segurança, ela também possibilita um melhor aproveitamento dos ambientes, com impacto positivo na gestão de espaços.

Se a matemática foi capaz de ajudar a proteger milhares de estudantes, quem sabe em que outros desafios do dia a dia ela pode fazer a diferença?

Quer conhecer a matemática por trás dessa ideia? Confira o estudo completo: 

Bortolete, J.C., Bueno, L.F., Butkeraites, R. et al. A support tool for planning classrooms considering social

distancing between students. Computational and Applied Mathematics. 41, 22 (2022). https://doi.org/10.1007/s40314-021-01718-w .