Os coelhos do matemático Fibonacci (V.6. N.4. P.1, 2023)

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Leonardo Fibonacci foi um matemático italiano do século XIII, conhecido por sua série de números que leva o seu nome. Esta série é encontrada com frequência na natureza, incluindo na proporção de ramos em uma árvore e
na formação de espirais em conchas e frutas. Além disso, Fibonacci também foi um importante contribuidor para o desenvolvimento da matemática comercial e do cálculo. Seus trabalhos foram altamente influentes na Europa
medieval e continuam a ser estudados e usados até hoje.

O matemático italiano Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci, foi um dos pioneiros da matemática moderna. A sua contribuição mais notável foi o desenvolvimento da sequência de Fibonacci, que ofereceu
uma maneira simples para calcular números e padrões matemáticos. Esta sequência inicia-se com 0 e 1, e cada número sucessivo é igual à soma dos dois números precedentes. Por exemplo, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,
144, 233, etc.

Fibonacci não foi apenas um matemático. Ele também escreveu sobre comércio, religião, álgebra e astronomia. O seu trabalho ajudou a desenvolver a teoria moderna da probabilidade e ainda influenciou muito os trabalhos de
outros matemáticos. A famosa sequência de Fibonacci tem sido amplamente utilizada na natureza, ciência, finanças e outras áreas.

Hoje em dia, o nome de Fibonacci é sinónimo de matemática moderna e sua influência ainda se sente. Foi um dos maiores contribuintes para a matemática moderna e a sua famosa sequência de Fibonacci ainda é usada incansavelmente para calcular padrões matemáticos e outros números. É uma parte importante da história da matemática e a prova de que Fibonacci foi um dos maiores matemáticos de todos os tempos.

A série de Fibonacci é encontrada com frequência na natureza, e aqui estão alguns exemplos visuais de como ela pode ser encontrada em diferentes organismos:

• Espirais: As espirais de conchas e frutas, como as de abóbora e pinha, geralmente seguem a proporção de ouro encontrada na série de Fibonacci;

• Ramificação: As árvores e arbustos frequentemente apresentam ramos que se dividem em proporções de Fibonacci. A proporção entre os ramos sucessivos geralmente é de aproximadamente 1,618.

• Floração: A disposição de pétalas em flores, como a margarida e a cravo, geralmente segue a série de Fibonacci;

• Frutas: A disposição de sementes em frutas, como a melancia e a laranja, também segue a série de Fibonacci.

• Crescimento de folhas: A disposição de folhas em plantas, como a alface e a acelga, geralmente segue a série de Fibonacci;

• Padrões de crescimento: Alguns animais, como o caracol, tem espirais que seguem a sequencia de Fibonacci;

• Desenvolvimento de ramos em cactos: O desenvolvimento de ramos em cactos segue a série de Fibonacci;

• Formação de espinhos em cactos: A disposição de espinhos em cactos também segue a série de Fibonacci.

Esses são apenas alguns exemplos de como a série de Fibonacci pode ser encontrada na natureza, e existem muitos outros exemplos que podem ser encontrados em diferentes organismos e estruturas.

O problema dos coelhos

Figura 1: Crescimento exponencial dos coelhos

Uma das aplicações mais conhecidas da série de Fibonacci é o problema dos coelhos, também conhecido como o problema de Fibonacci. O problema foi proposto por Leonardo Fibonacci em seu livro “Liber Abaci”de 1202, e é
formulado da seguinte maneira:

“Imagine que um par de coelhos é colocado em uma área fechada. Os coelhos são capazes de se reproduzir a partir da idade de um mês, produzindo um par de filhotes (um macho e uma fêmea) todos os meses a partir então.
Suponha que nenhum coelho morre e que todos os filhotes se tornam férteis a partir do primeiro mês de vida.”

A série Fibonacci é usada para modelar o número de coelhos presentes em uma determinada geração. O número inicial de coelhos é 0, e cada geração adiciona ao número total de coelhos presentes na geração anterior.
Assim, a primeira geração tem 1 coelho, a segunda geração tem 1 coelho, a terceira geração tem 2 coelhos, a quarta geração tem 3 coelhos, e assim por diante. Esse problema ilustra como a série de Fibonacci pode ser usada para modelar crescimento exponencial(Figura 1).

Calculo da Sequência de Fibonacci e proporção de ouro

Dentro de um ambiente de programação Python é possível gerar com poucos comandos gerar os mesmos numeros calculados pelo matemático Fibonacci.

Criando uma sequência de Fibonacci em Python:

# Definir limite da sequência
limite = int(input(“Insira o limite da sequência de Fibonacci: “))
# Criar lista vazia para armazenar a sequência
fibonacci_lista = []
# Definir números iniciais
num1 = 0
num2 = 1
4# Adicionar números iniciais à lista
fibonacci_lista.append(num1)
fibonacci_lista.append(num2)
# Criar laço para calcular os números sucessivos
for i in range(2, limite):
num3 = num1 + num2
fibonacci_lista.append(num3)
num1 = num2
num2 = num3
# Imprimir a sequência de Fibonacci
print(fibonacci_lista)

Proporção de ouro

Proporção de ouro: A proporção de ouro é um número presente na série de Fibonacci, que é de aproximadamente 1,618. É amplamente utilizado na arte, arquitetura e design, pois é considerado esteticamente agradável.

Usos da sequência de Fibonacci e da proporção de ouro

1. Padrões de Fibonacci: Os padrões de Fibonacci são usados em vários padrões gráficos para prever o comportamento dos mercados financeiros.

2. Padrões de Ondas de Elliott: Estes padrões de análise técnica usam a sequência de Fibonacci para prever os movimentos de preços (e.g., altos e baixos).

3. Computação: A sequência de Fibonacci é usada na criptografia e na criação de algoritmos que são usados para proteger os dados pessoais.

4. Arte: Os padrões da sequência de Fibonacci são usados na arte para criar desenhos e pinturas.

5. Natureza: A sequência de Fibonacci é encontrada em muitas formas da natureza, incluindo flores, conchas, frutos, árvores e outras formas orgânicas.

6. Música: A sequência de Fibonacci é usada na composição musical para criar melodias interessantes.

7. Arquitetura: Os padrões de Fibonacci são usados na arquitetura para criar edifícios e estruturas de forma harmoniosa e equilibrada.

8. Jardinagem: Os jardineiros usam os padrões da sequência de Fibonacci para criar jardins atraentes.

9. Meditação: Os praticantes de meditação usam a sequência de Fibonacci para ajudar a entrar em um estado profundo de relaxamento.

10. Matemática: A sequência de Fibonacci é usada em várias áreas da matemática para calcular números e padrões.

11. Programação: A série de Fibonacci é frequentemente utilizada em programação para resolver problemas de algoritmos e estruturas de dados.

12. Engenharia: A série de Fibonacci é utilizada na engenharia para o desenho de estruturas, como arcos e pórticos.

13. Fotografia: A proporção de ouro é frequentemente utilizada na com posição de fotos para criar imagens mais equilibradas e atraentes.

* Este texto foi extraído de uma apostila de Bases Computacionais elaborada pelo autor.

Referências Bibliográficas

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