Einstein e a mecânica quântica: um relacionamento complicado… e irônico! (V.3, N.1, P.4, 2020)
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Divulgador da Ciência: Prof. Dr. Ever Aldo Arroyo Montero – CCNH – UFABC
Na física, Albert Einstein é, sem dúvida, conhecido por duas coisas: por ter desenvolvido a teoria da relatividade, e por odiar a mecânica quântica. A teoria da relatividade é certamente uma conquista colossal. Com a teoria especial de 1905, os conceitos da física clássica foram colocados em uma base muito firme, e com a teoria geral de 1915 temos a melhor teoria para entender a gravidade.
Embora Einstein seja considerado um dos pais da mecânica quântica (seu modelo do efeito fotoelétrico de 1905 desempenhou um papel importante no desenvolvimento da mecânica quântica), com o passar do tempo, ele considerou desagradável alguns conceitos que estava adotando a mecânica quântica, em particular, o conceito da indeterminação quântica, que foi desenvolvido na década de 1920. A noção de que as partículas quânticas não têm estados bem definidos antes da medição, e principalmente a introdução da aleatoriedade na física. Tudo aquilo parecia uma mudança radical demais nos ideais da física clássica que levaram Einstein a se tornar um crítico severo da mecânica quântica. Ele passou as últimas décadas de sua vida procurando uma versão da mecânica quântica que fosse livre do indeterminismo e da aleatoriedade.
Como veremos mais adiante, resultará sendo irônico o fato de que a própria aleatoriedade que Einstein tanto menosprezou com sua famosa frase: “Deus não joga dados” é essencial para preservar um dos principais resultados de sua teoria da relatividade. Sem esse elemento da indeterminação, a física quântica permitiria o envio de mensagens mais rápido do que a velocidade da luz, com consequências desastrosas para a ideia de causalidade.
O leitor atento estará se perguntando: “Como é que seria possível enviar sinais mais rápido do que a velocidade da luz?” Bem, a ideia é usar um fenômeno quântico conhecido como “entrelaçamento”, um fenômeno com o qual Einstein estava preocupado nos anos 1920. Aliás, esse fenômeno teve sua origem nas longas discussões entre Einstein e Niels Bohr. Quando dois sistemas quânticos (fótons, elétrons ou íons) são preparados de forma que haja interação entre eles, favorecendo a formação de um sistema composto, suas propriedades individuais deixam de ser independentes. As propriedades de um sistema dependem do outro. Por isso, esse sistema é dito entrelaçado ou emaranhado.
Uma versão sofisticada do uso do conceito de entrelaçamento quântico veio em um artigo de 1935 de Einstein com seus jovens colegas Boris Podolsky e Nathan Rosen (conhecido como “artigo de EPR” por causa das iniciais dos autores). Nesse artigo eles usaram o entrelaçamento quântico para argumentar que a mecânica quântica é uma versão incompleta de alguma teoria mais profunda e mais determinística.
O artigo original de EPR está dado em termos de posição e momento das partículas, porém, por questões pedagógicas, é mais fácil entender a física do entrelaçamento em termos de quantidades físicas que só podem assumir dois possíveis estados ou valores, por exemplo a polarização de fótons. Dada uma fonte de luz, feita por átomos excitados ou feita de um cristal com o material certo (um tipo de laser), é possível produzir pares de fótons que não têm uma polarização definida até que sejam medidos, mas que sempre terão polarizações correlacionadas.
Denominemos esse par de fótons entrelaçados de A e B. Agora façamos medidas do estado de polarização de um dos fótons, por exemplo do fóton A, suponha que observamos uma polarização, digamos, “vertical”, esse resultado automaticamente faz que o estado de polarização do outro fóton B também seja “vertical”. E se a medida do fóton A tivesse dado o valor “horizontal”, automaticamente o estado de polarização do outro fóton B também seria “horizontal”. O mesmo acontece se tivéssemos feito a medida começando com o fóton B. Fazendo uma analogia, é como se os fótons A e B fossem dois dançarinos em perfeita sincronia, se um deles levantar o braço para a direção horizontal, o outro instantaneamente levantará o braço na direção horizontal, e se fosse na direção vertical o outro acompanha o movimento na mesma direção.
Agora imagine que esse par de fótons entrelaçados são entregues a dois cientistas diferentes, tradicionalmente, eles são chamados de Alice (ela fica com o fóton A) e Bob (ele fica com o fóton B). Suponha que Alice fica na Terra, e Bob é enviado para o espaço até um planeta habitável que fica na galáxia de Andrômeda (a 2,54 milhões de anos-luz de distância da Terra). Alice mede a polarização do seu fóton A na Terra, e descobre que ele possui polarização vertical, então Bob mede a polarização do seu fóton B, ele também descobrirá que ele possui polarização vertical. Só a maneira de ilustração, mencionemos um análogo da situação que estamos estudando aqui: suponha que você comprou um par de tênis, e logo pega duas caixas e coloca em cada caixa um tênis, logo entrega uma das caixas para Alice que fica na Terra, e a outra caixa para Bob que faz a viagem para a galáxia de Andrômeda. Assim que Alice abra sua caixa e observe que seu tênis é de pé esquerdo, automaticamente Bob terá o tênis de pé direito. Voltando para o caso dos fótons entrelaçados, para que a medida de Bob corresponda perfeitamente à de Alice, assim como no caso do par de tênis, o estado de polarização dos fótons deve ter sido predeterminado antes da medição (este é o modelo preferido dos autores originais de EPR). A outra possibilidade é que algum tipo de sinal deve estar passando de Alice para Bob (os fótons A e B estão se comunicando para ficarem sincronizados) a uma velocidade muito superior do que a luz. Essa última possibilidade é o fenômeno que Einstein chamou de “spukhafte fernwirkung”, “ação fantasmagórica à distância”. Com o uso do termo fantasmagórico, Einstein deu a entender que um pouco de atividade sobrenatural não poderia ter lugar em uma teoria sensata da física.
Em 1964, John Bell mostrou que o tipo de modelo predeterminado (como a do tipo apontado no exemplo do par de tênis) estaria limitado por desigualdades (desigualdades de Bell) que a mecânica quântica poderia exceder. Testes experimentais na década de 1970 e início da década de 1980 mostraram que o resultado quântico realmente excede esses limites. O estado do fóton de Bob realmente está correlacionado com o resultado da medição de Alice de uma maneira que não pode ser explicada por um modelo em que ambos os fótons têm estados predeterminados. Isso foi confirmado em inúmeras experiências, e hoje em dia a tecnologia necessária está bem ao alcance dos laboratórios de quântica.
Então aparentemente temos a possibilidade de comunicação mais rápida do que a luz entre Alice e Bob. Eles simplesmente poderiam compartilhar fótons entrelaçados e depois medem suas polarizações, chamando um resultado de “0” e o outro de “1”. Isso permitiria a transmissão de mensagens em código binário que claramente violaria a restrição da relatividade de que nada pode exceder a velocidade da luz.
Mas é aqui que a aleatoriedade quântica, o divino lançamento de dados que Einstein ridicularizou, vem em cena para salvar o dia. Aquele esquema simples de transmissão de mensagens onde Alice e Bob atribuem um “1” à polarização vertical e um “0” à polarização horizontal, não funciona, porque não há como forçar um resultado específico (o estado do sistema é indeterminado e ele só e conhecido logo após a medição). Quando Alice coloca seu detetor para medir a polarização do fóton, há 50% de chance de o fóton ficar na vertical e 50% de probabilidade de ficar na horizontal. Os fótons de Bob estarão perfeitamente correlacionados com os de Alice, porém tudo o que isso significa é que cada um terá a mesma sequência totalmente aleatória de zeros e uns. Assim nenhuma informação passa de Alice para Bob.
Neste ponto, poderíamos perguntar se, usando o fenômeno do entrelaçamento, ainda existe alguma outra forma engenhosa de enviar mensagens mais rápido do que a velocidade da luz? E a resposta é sim. É possível imaginar um procedimento mais elaborado. A fim de usar a medição de polarização do fóton de Alice para enviar uma mensagem para Bob, seria preciso clonar o fóton de Bob, é dizer seria preciso fazer varias cópias perfeitas desse fóton e medir logo a sua polarização. Por exemplo, suponha que Bob faz 100 copias do fóton B, assim se Alice não fizer a medição de polarização do seu fóton A, Bob com certeza obteria aproximadamente 50 fótons com polarização vertical e os outros 50 com polarização horizontal. Por outro lado, no caso de Alice fizer a medição de polarização do seu fóton A, Bob com certeza obteria todos os seus 100 fótons com a mesma polarização. Assim este procedimento de clonagem dos fótons entrelaçados permitiria o envio de mensagens mais rápido do que a velocidade da luz.
Mas de novo a relatividade é salva pela mecânica quântica. Em 1982, Bill Wootters e Wojciech Zurek provaram o “teorema da não-clonagem”, a qual proíbe o procedimento de clonagem que Alice e Bob precisavam para enviar informações mais rapidamente do que a luz usando fótons entrelaçados. A prova de esse teorema de não-clonagem é simples e poderosa, ela usa apenas algumas linhas de álgebra, e se aplica a qualquer sistema quântico arbitrário. Se soubéssemos com antecedência qual é o estado de um sistema, poderíamos fazer muitas cópias (é essencialmente assim que um laser funciona, usando emissão estimulada para produzir muitos fótons idênticos), mas um estado indeterminado não pode ser fielmente duplicado. Qualquer tentativa de clonar o estado do fóton de Bob necessariamente introduzirá ruído aleatório que destrói a tentativa de determinar a polarização.
Portanto, a aleatoriedade que é intrínseca na mecânica quântica serve para proteger a relatividade. Ironicamente aquilo que Einstein tanto criticava é justamente a que salva a sua tão amada teoria da relatividade. E para aqueles que gostamos do princípio da causalidade, ficamos tranquilos em saber que não há possibilidade de enviar mensagens mais rápido do que a velocidade da luz, porque se isto seria possível os efeitos precederiam as causas, o qual é absurdo (como aquela historia onde o neto volta no tempo e mata o próprio avô).
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Imagem destacada: Pixabay
Bibliografia
1. The Born–Einstein letters: correspondence between Albert Einstein and Max and Hedwig Born from 1916–1955, with commentaries by Max Born. Macmillan. 1971. p. 91.
2. Einstein, A; B Podolsky; N Rosen (1935). “Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete?”. Physical Review. 47 (10): 777–780.
3. Bell, John (1964). “On the Einstein Podolsky Rosen Paradox”. Physics. 1 (3): 195–200.
4. S.J. Freedman; J.F. Clauser (1972). “Experimental test of local hidden-variable theories”. Phys. Rev. Lett. 28 (938): 938–941.
5. Alain Aspect; Jean Dalibard; Gérard Roger (1982). “Experimental Test of Bell’s Inequalities Using Time-Varying Analyzers”. Phys. Rev. Lett. 49 (25): 1804–7.
6. Wootters, William; Zurek, Wojciech (1982). “A Single Quantum Cannot be Cloned”. Nature. 299 (5886): 802–803.
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